10. DFS/BFS : 문제 풀이 전략

탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정.

그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제가 많음.

대표적인 탐색 알고리즘 DFS, BFS가 있음.

 

위 알고리즘을 이해하려면 스택과 큐, 재귀 함수를 잘 이해해야 함.

 

자료구조는 '데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조'

그 중 스택과 큐는 자료구조의 기초 개념으로 다음의 두 핵심적인 함수로 구성.

 

삽입(Push) : 데이터를 삽입한다.

삭제(Pop) : 데이터를 삭제한다.

 

오버플로와 언더플로를 고민해야 함.

오버플로: 수용할 수 있는 데이터의 크기를 넘은 상태에서 삽입 연산을 수행할 때.

언더플로: 전혀 들어 있지 않은 상태에서 삭제 연산을 수행하면 언더플로.

 

 

스택

박스 쌓기. 삭제할 때도 위에 있는 것부터 삭제 됨.

스택을 이용할 때 별도의 라이브러리를 사용할 필요 없음.

append(), pop() 사용.

stack[::-1] --> 최상단 원소부터 출력

 

큐

대기 줄. 먼저 온 사람이 먼저 들어감. (선입선출 구조)

from collections import deque

queue = deque()

queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue)
queue.reverse()
print(queue)

queue는 먼저 들어온 요소가 삭제가 되기 때문에 공정한 자료구조라고 불린다.

대부분의 코딩 테스트는 기본 라이브러리를 허용하기 때문에 collections에서 제공하는 deque를 사용하자.

list로 바꾸려면 list()를 활용.

 

재귀 함수

자기 자신을 다시 호출하는 함수. 종료 조건을 꼭 명시하자.

 

def recursive_function(i):

  if i == 100:
    return
  print(f"{i} 번째 재귀 함수에서 {i + 1} 번째 재귀 함수를 호출합니다.")
  recursive_function(i+1)
  print(f"{i} 번째 재귀 함수를 종료합니다.")

recursive_function(1)

재귀 함수를 사용하면 점화식을 그대로 옮길 수 있다.

#팩토리얼 구현 예제
def factorial(i):
  if i <= 1:
    return i
  
  return i*factorial(i-1)

print(factorial(5))

DFS (Depth-First Search)

깊이 우선 탐색, 그래프에서 가장 깊은 부분 부터 우선적으로 탐색.

그래프는 Node와 Edge로 이루어져 있음. Node를 Vertex라고 부르기도 함.

그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것.

이 때 두 노드가 edge로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다'라고 표현한다.

 

인접 행렬: 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식. (연결되지 않은 노드는 INF 표시)

인접 리스트: 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식.

 

파이썬에서는 둘 다 파이썬의 2차원 list로 구현 가능.

 

0,1,2라는 노드가 있고, 0 과 1은 7이라는 edge로 연결, 0과 2는 5라는 edge로 연결이 됨을 구현.

 

인접행렬

INF = 999999999

graph = [
  [0,7,5],
  [7,0,INF]
  [5,INF,0]
]

인접 리스트

 

A_list= [[] for _ in range(3)]
A_list[0].append((1,7))
A_list[0].append((2,5))
A_list[1].append((0,7))
A_list[2].append((0,5))
print(A_list)

 

인접 행렬은 모든 관계를 저장하므로 메모리 낭비.

인접 리스트는 연결된 관계만 저장.  특정 두 노드가 연결되어 있는 지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.

예를 들어 노드 1과 7이 연결된 리스트를 찾아본다면 인접 행렬은 graph[1][7]만 살펴보면 된다.

인접 리스트는 노드 1에 대한 인접 리스트를 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다.

 

그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인적 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트를 사용.

 

DFS는 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문 한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.

 

인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리.

 

나머지는 인터넷에서 찾아보시오.

 

실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요.

DFS는 스택으로 간단하게 구현할 수 있다.

 

def dfs(graph, v, visited):
  visited[v] = True
  print(v, end= ' ')
  for i in graph[v]:
    if not visited[i]:
      dfs(graph,i,visited)

graph =[
  [],
  [2,3,8],
  [1,7],
  [1,4,5],
  [3,5],
  [3,4],
  [7],
  [2,6,8],
  [1,7]
]

visited= [False]*len(graph)
dfs(graph,1,visited)

BFS(Breadth First Search)

BFS 알고리즘은 '너비 우선 탐색'이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해 가장 가까운 노드부터 방문.

BFS 알고리즘은 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.  일반적으로 DFS보다 수행시간이 좋은 편.

 

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited):
  queue = deque([start])

  visited[start] = True

  while queue:
    v = queue.popleft()
    print(v, end=' ')

    for i in graph[v]:
      if not visited[i]:
        queue.append(i)
        visited[i] = True

graph =[
  [],
  [2,3,8],
  [1,7],
  [1,4,5],
  [3,5],
  [3,4],
  [7],
  [2,6,8],
  [1,7]
]

visited= [False]*len(graph)
bfs(graph,1,visited)

와우 재밌다 진짜.